南京大学数学系

2019南京大学数学拔尖学生联合暑期学校教学安排

做为本科数学拔尖人才教育的重要补充，我校与兄弟院校合作，于2019年暑期举办第九届全国数学拔尖学生联合暑期学校，开设前沿学科的介绍性课程，以提升优秀本科生的专业素养并开阔其学术视野。具体安排如下。

时间安排

Ø 8月4日报到

地点：南京市汉口路22号南京大学鼓楼校区数学系西大楼114办公室

Ø 8月5日-16日上课

地点：西大楼308教室

Ø 8月17日离校

报名

Ø 招生对象：本期暑期学校主要面向大二、大三年级，有志在数学相关领域深入学习研究的同学。通过相关短期课程、讨论班和专家讲座的强化训练，培养学生良好的数学品味，开阔眼界。

Ø 联系人: 章倩、叶思远

电话: 025-83597122; 025-89685980

邮箱: mathjwzq@nju.edu.cn; yesy@nju.edu.cn

参加活动的学生可直接向南京大学数学系报名，报名时请注明计划参加的课程名称。

Ø 报名截止日期：2019年6月30日

Ø 备注：由于报名人数较多，我们将在报名截止之后，尽快通过邮件通知所有报名的同学是否入选

学员待遇

Ø 住宿在南京大学校内宾馆双人间，费用由主办方负责

Ø 办理校内临时餐卡，自行充值，如果经费允许，将给学员适当补贴

课程信息

课时安排：每个课程10讲，每讲2课时.

课程一: Introduction to representations of reductive p-adic groups (p-进约化群的表示论)

主讲人：张翀副教授（南京大学）

课程简介：朗兰兹纲领预测了自守表示与Galois表示之间的深刻联系，在数论及其它领域中产生了深远影响。p-进约化群的表示是自守表示的基石之一，具有丰富的研究内容。本课程将讲授有关p-进约化群表示的初步理论和方法，计划涉及以下内容：

1）光滑表示和可容许表示；

2）Hecke代数与不变分布；

3）诱导表示和Jacquet模；

4）supercuspidal表示等；

5）非分歧表示与Satake变换；

6）Gelfand-Kazhdan准则与应用；

7）GL(2)的表示。

由于时间所限，上述内容未必能够完全覆盖；而对于涉及到一般约化群结构的命题与定理，我们主要以GL(2)为例进行讲述。希望学员对p-进域和有限群表示等预备知识有所了解。以下文献资料涵盖更多的内容与细节，推荐先择其一二参考。

[1] J. Bernstein, Represenations of p-adic groups, Harvard University, 1992. Lectures by Joseph Bernstein, written by Karl E. Rumelhart.

[2] J. Bernstein and A. Zelevinsky, Representations of the group GL(n, F), where F is a non-archimedian local field, Russian Math Surveys 31 (1976), pp1–68.

[3] D. Bump, Automorphic forms and representations, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 55, Cambridge University Press.

[4] P. Cartier, Representations of p-adic groups: a survey, in Automorphic forms, representations and L-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 1, Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII, pages 111–155. Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1979.

[5] W. Casselman, Introduction to the theory of admissible representations of p-adic reductive groups, unpublished manuscript, available online.

[6] F. Murnaghan, Representations of reductive p-adic groups, unpublished notes, available online.

[7] B-C. Ngo, Harmonic analysis and representation theory of p-adic reductive groups, unpublished notes, available online.

课程二: 偏微分方程数值方法

主讲人: 张强教授（南京大学）

课程大纲：

1) 有限差分方法介绍：导数离散，格式构造基本过程、相容性、稳定性、收敛性

2) 抛物方程的有限差分方法（I)：CN格式、DF格式、跳点格式、数值健壮表现

3) 抛物方程的有限差分方法（II)：变系数扩散问题、积分插值方法、高维格式

4) 双曲方程的有限差分方法（I)：迎风格式、Lax-Wendroff格式、数值色散分析

5) 双曲方程的有限差分方法（II)：CFL方法、数值黏性分析方法、其他

6) 非线性双曲守恒律的数值方法：守恒型格式、有限体积格式、TVD修正技术

7) 边界条件的数值离散：抛物方程的自然边界离散技术、人工边界条件

8) 椭圆方程的数值方法：有限差分方法、离散最大值原理、有限元方法

9) 对流扩散方程的数值方法

10) 间断有限元方法简介

专家讲座：待定

附件下载：南京大学数学系2019拔尖暑期学校报名表