南京大学数学技术与能力综合训练中心

1、进一步完善实验教学体系

依据学校发展规划，利用南京大学数学系具有的“教育部数学与应用数学特色专业”、“信息与计算科学省级特色专业”及数学一级重点学科的优势，力争将本中心建成具有更高水平、综合型、开放性的实验教学中心，为高水平创新型人才的培养、开展高水平的教学科研活动、出高水平科研成果提供更加坚实的基础。根据实验中心建设近期计划和长远目标，从人才培养体系的整体要求出发，进一步深化实验教学改革，提升高素质创新人才培养质量，按照“拓宽基础与强化实践融通”的人才培养理念和“三三制”改革要求，全面提升学生的数学实践能力和技术创新能力；我们建设“六个模块、三个层次”（如表1所示）实验课程的教学体系，各课程模块之间并不是完全孤立，而是保持有一定的关联和渗透，有意识地培养学生并让其形成了基本专业能力、综合应用能力、科研创新能力这“三种能力”。

图1 新型数学实验教学体系

表1 数学实验中心建设“六个模块、三个层次”的新型实验课程教学体系

层次	模块	实验室承担课程和实验
第一层次：面向全校大学生的“基本实验”层次	大学数学实验模块	（一）课程和实验微积分、线性代数、概率论与数理统计等。（二）实验目的面向全校学过大学数学的学生，学习和掌握基本的数学软件Matlab与Mathematica，并利用数学软件求解基本额数学问题。力图向学生展示数学来源的丰富性、数学应用的广泛性、数学方法的多样性和数学技术实用性。（三）相关实验项目函数图形；求解数列的极限值；数据拟合问题；导数的应用；最优价格问题；元素法求积分；空间曲线，空间曲面问题；行列式计算、方程组求解、矩阵运算与分解；函数迭代与分形计算；不定方程求解；古典概型模拟与概率求解；随机数产生。
第一层次：面向全校大学生的“基本实验”层次	专业基础课程实验模块	（一）课程和实验数值计算方法实验、VC++程序设计实习、数据库基础实习、计算机图形学实习等。（二）实验目的面向相关专业学生，训练学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，编写简单算法，学习程序设计语言，学习掌握用数学方法求解实际问题的基本技能。（三）相关实验项目误差分析与函数插值法自适应数值积分数值微分 VC++程序设计；计算机图形学设计； SQL语言使用；
第二层次：面向全校相关专业的综合、设计、应用性的“提高型实验”层次	专业课程实验模块	（一）课程和实验《数值逼近》、《运筹与优化》、《时间序列分析》、《数值代数》、《实用回归分析》、《多元统计分析》、《统计计算》、《数据挖掘》、《微分方程数值解法》等。（二）实验目的面向数学及相关理科各专业的学生，使他们掌握各种数值计算方法以及大型数据的处理方法，训练学生的算法实现能力。（三）相关实验项目有限差分方法判别分析非线性方程求解算法回归分析无约束优化求解算法机器学习方法聚类分析频谱方法有限元方法迭代法与直接法求解线性方程组
第二层次：面向全校相关专业的综合、设计、应用性的“提高型实验”层次	以“数学建模”为主要内容的实验模块	（一）课程和实验《数学实验》、《数学建模》等。（二）实验目的面向全校本科生，提高他们发现问题、分析问题、解决问题的能力，训练他们建立数学模型、编写算法的能力，使他们掌握用数学方法求解实际问题的基本技能。（三）相关实验项目初等模型微分方程模型优化模型线性规划方法建模离散模型差分方程模型概率模型二次响应面模型统计模型扩展线性模型
第三层次：面向学校、社会开展开放、创新、应用、服务的“研究创新型实验”层次	问题驱动下的“数学应用能力培训”实验专题	（一）课程和实验《数学应用能力培训》等。（二）实验目的通过对具体问题的剖析，提升学生的创新应用能力、科研兴趣与品味，同时使学生掌握解决具体问题的行之有效的数学方法。（三）相关实验专题谷歌如何从网络大海里捞针大整数的快速乘除法时间序列分析在经济预测中的应用大摆幅钟摆的运动如何算出实系数多项式方程的所有根区间数学与可靠解计算高波数声波散射问题的内罚有限元解法拥抱大数据时代 Gibbs方法-从美国棒球联赛的预测谈起利用Geogebra 画空间图形压缩传感与稀疏信号重建 CT图像的重建从商业谈判到优化算法随机模拟方法应用 R软件简介博弈论：竞争机制的数学概率论与金融衍生产品定位
第三层次：面向学校、社会开展开放、创新、应用、服务的“研究创新型实验”层次	相关科研项目中的数学实验专题	（一）实验内容相关科研项目中的数学实验专题。（二）实验目的引导学生参加教师的科研项目，使他们了解前沿学科内容，直接参与处理大型科学与工程计算、信息安全处理、金融分析等应用方面的问题。（三）相关科研探索实验间断Galerkin有限元及其应用带噪音数据的数值微分问题分片光滑函数数值积分公式研究随机网络中的最优控制沿轨道简单随机游走的拓扑动力学多变量分布的矩问题基于失销下的多产品联合定价与库存图论中的概率方法随机系统中的数学方法与模拟计算问题代数与密码辛几何算法在太阳系动力演化问题中的应用基于Deal.II平台的多尺度有限元方法的实现

2、进一步更新实验教学内容

根据学科发展和人才培养的需求，按照上述课程体系模块，积极开展实验教学内容、实验教学方法、实验教学手段等方面的研究，并及时把科研成果应用到实验教学中，转化为实验项目。结合南京大学按照“拓宽基础与强化实践融通”的人才培养理念和“三三制”改革要求，开设一些前沿性的实验项目，全面提升学生的数学实践能力和技术创新能力。

3、进一步改革实验考核方法

建立新型的实验教学考试与考核模式，鼓励学生在实验中有所创新，实验教学将独立考核，并对实验成绩进行登记，在期末考试中，非独立开课的实验课在总成绩中要占一定的比例。独立开课的实验课在期末考核中要增加平时成绩比例和操作考试内容。