一、数学技术与能力综合训练中心现有的特色建设成效：

 

1、数学建模培训：数学建模是数学理论与实践训练相结合的重要途径，有利于学生创新能力与开拓精神的培养。中心每年积极组织开展对全校约300多名本科生的数学建模培训，17年来累计培训达5000余人。培训期间，中心组织建模培训的一线专职教师（如江惠坤教授，黄卫华副教授，孔敏教授，周国飞教授，胡泽春教授）以及校外聘请的专家共同进行建模案例的讲解，并布置了多次上机训练。培训之后又仿照全国建模竞赛进行了校内选拔比赛。经过培训教练的评审确定了参加全国建模竞赛的正式团队，并在接下来的第二阶段培训中对选拔出来的团队进行各种建模案例的剖析、上机实训。  

表1 2016-2018年立项期间南京大学大学生数学建模竞赛获奖情况

年份	参赛名称	所获奖项
2018	全国大学生 数学建模竞赛	1个队获得全国一等奖, 2个队获得全国二等奖, 2个队获得江苏省一等奖, 4个队获得江苏省二等奖, 2个队获得江苏省三等奖
2017	全国大学生 数学建模竞赛	1个队获得全国二等奖, 2个队获得江苏省一等奖, 2个队获得江苏省二等奖, 9个队获得江苏省三等奖
	全国研究生 数学建模竞赛	3人获得全国一等奖, 8人获得全国二等奖, 3人获得全国三等奖
2016	全国大学生 数学建模竞赛	6个队获得全国一等奖, 15个队获得全国二等奖, 6个队获得江苏省二等奖, 12个队获得江苏省三等奖
	美国大学生 数学建模竞赛（MCM）	1人获特等奖提名（Finalist Winner）, 1人获一等奖（Meritorious Award）, 3人获二等奖（Honorable Mentions）

表2  2010-2014年参加全国和美国大学生数学建模竞赛获奖情况

年份	参赛名称	所获奖项	特别说明
2010 至 2014	全国大学生 数学建模竞赛	10个队获得全国一等奖， 27个队获得全国二等奖， 37个队获得江苏省一等奖， 若干个队获得江苏省二、三等奖	2010年，我校取得全国第一名的好成绩
2013 至 2014	美国大学生 数学建模竞赛	2 个队获特等奖（Outstanding）， 23 个队获一等奖（Meritorious）， 33个队获二等奖（Honorable Mentions）

通过数学建模培训，学生的数学建模能力得到了显著提高，参加过培训的学生一致认为：“一次培训，终生受益”。

图1  学生参加全国大学生数学建模竞赛获奖证书(部分)

图2  学生参加美国大学生数学建模竞赛获奖证书(部分)

2、问题驱动下的“数学应用能力培训”：中心除承担数学课程的实验教学和数学建模竞赛培训特色功能之外，还有一个重要的特色实验教学——以问题为驱动的数学应用能力培训。依托数学应用能力培训课程选课系统http://math.nju.edu.cn/mathtraining，中心自2014年面向全校学生开设数学应用能力培训课程实验教学，共编制实验课程数21门，开课共八期，已开设实验门数达21个，累计选课人数多达1070人。

       课程建设思路及预期成效：中心的实验教师设计一些跨学科、综合应用型的实验教学科研小课题，这些小课题或以其丰富的内容、或以其新颖的求解思路、或以其实用的技能获得、或以其与其他学科专业的交叉融合来吸引学生，激发学生学习的主动性和创造性，只需花费2～12个不等的课时，便可对一个具体的实际问题的求解掌握一种行之有效的数学方法，增强他们综合应用所学知识解决实际问题的数学应用能力，为学生在其后的毕业论文、科研课题中遇到的问题提供相关的数学实验方法和数学技术支持。同时，也能够让学生欣赏到数学应用的美妙，体会到数学与其他学科的完美交融，提升科研的兴趣和品位。

图3 中心开设的数学应用能力培训课程汇总

3、高性能计算集群系统：中心承担数学系与现代数学研究所的高性能计算服务。中心的高性能计算集群系统面向计算模式应用，具有并行计算的处理能力。整套集群系统：

① 选用64位直连架构刀片式集群架构以及统一作业调度软件。

② 集群采用性能优越的Linux CentOS操作系统，装有Matlab、有限元软件COMSOL Multiphysics和Maple等多种工程运算正版软件；

③ 提供Fortran、C、C++编译器，包含Intel和PGI编译器；提供MPI并行开发库、集群版数学核心库（如MKL, ACML, IRT, FFT, PETSc, HYPRE, Perl 5, NetCDF等）；

④ 调优配置非常合理，提供强有力的负载均衡能力，保证系统计算节点的并行作业调度合理，计算节点达到Linpack运行效率不低于90%，能非常有效地对大规模科学工程问题进行快速计算，并能对程序进行并行优化。

⑤ 提供基于Web的集群监控和任务管理软件ParaCluster，以方便集群的远程集中管理。

⑥ 集群的指令系统简洁易学，令初学者容易上手，容易掌握。当使用遇到问题时能非常迅速地与集群管理老师联系并能得到他们的热情帮助。

图4 南大数学系高性能计算集群系统的拓扑结构

       高性能计算集群对数学系科学计算小组的科研、教学和人才培养起了极大的作用。依托本集群，我们已完成或在研的国家自然科学基金项目五项、欧盟第六框架特别研究项目、973项目“高性能科学计算研究”子课题、教育部新世纪人才、江苏省创新人才基金各一项以及一些其他科研项目。依托本集群，三年来已完成了28篇研究论文，其中在“J. Comput. Phys.”，“SIAM J. Numer. Anal.”,“Math. Comp.”和 “J. Sci. Comput.”等计算数学一流刊物中发表了15篇高水平的研究论文。

       数学系科学计算小组的师生均长时间登录该集群，针对多个数值算例进行了数值计算。如：双马赫反射问题、前台阶问题、单个Noo12翼型的亚音速超音速绕流问题、Burgers方程问题、二维Euler方程问题、Euler方程的Riemann问题、一维Hamilton-Jacobi方程问题、几何光学中的二维非凸Hamilton-Jacobi方程问题、控制问题、二维标量输运方程问题、三维标量输运方程问题、定常规则激波反射问题、光栅问题数值模拟等等。

 

二、中心特色内容的后续再建设

针对实验中心的特色，我们特别提出来未来几年内更加具体的建设内容如下：

• 拓建“数学应用能力培训”实验课程群

       中心将继续加大投入来拓建“数学应用能力培训”课程群。课程群负责教师将结合自己的科研项目，从中提炼出相关的实验专题作为课程群中的实验课程，编制该课程的实验教学内容。并召开课程群实验教学研讨会，就开发的专题、教学目标和要求、可能出现的问题等进行教学规范讨论。获得通过后，组织学生开展相应的实验训练和科学研究，使学生们把握准前沿学科动态，直接参与处理大型科学工程计算、数据分析等应用方面的问题。学生们通过这样的开放性、应用性、创新性实验训练，综合运用数学实验方法和数学技术解决实际问题的能力显著增强，受益很大。例如：邓卫兵教授根据自己的科研项目《非均质多孔介质流数值模拟中的多尺度分析和计算》指导了沈蒋峰、何志强、李勇霖、王正阳等学生团队成功申请到国家级创新训练项目——《基于Deal.II平台的多尺度有限元方法的实现》。

 

• 推进和深化数学建模培训新平台

       实验中心承担着每年一度全国大学生、研究生数学建模竞赛的培训工作。一方面，我中心继续为每年一度的全国大学生、研究生数学建模竞赛做好各项培训工作，力争在全国的数学建模竞赛中继续保持好的成绩并有所提高；另一方面，为本系学生开设《数学建模》课程、为校大学生开设的《数学建模》公选课。

       但中心在数学建模这项特色工作方面的建设方案是中心不局限于针对建模竞赛开展培训，中心将在其后的建模建设中有思路地将竞赛培训的模式推广至全校范围内，也即中心将逐步实行对全校全体师生开放，在中心成立数学建模培训组，由数学建模培训组联合中心的Web技术协会在中心建立一套“数学建模案例题解库”。这套“数学建模案例题解库”建立后，将让全校有需求的学生特别是高年级本科生、研究生带着他们在科研中遇到的实际建模课题来我中心通过这套“数学建模案例题解库”系统来辅助他们解决课题中的实际问题。

 

• 《大学数学》课程的再提高

       大学数学是全校公共课，覆盖面大，对全校高素质创新型人才的培养具有深远的影响深远。传统上大学数学的授课是以黑板板书讲解为主要形式，信息容量有限，随着计算机技术和软件的发展，我们的大学数学课程的改革成为可能和必然，比如，MATLAB等软件的推出，可以在电脑上显示解题的全部过程，显示图形化，一目了然。培养学生的形象思维能力有非常明显的优势，而且可以通过课件课后巩固提高，这样老师和学生可以实现全天候互动，使得教学工作能够冲破教室和时间的束缚，为此我们将开发和引进更多的教学软件，购入与软件相匹配的硬件设备。

 

• 提升高性能计算集群服务能力

       中心将继续增强现有的高性能计算服务能力，打造一个100TB级的高性能计算集群。高性能计算已经成为科技创新的主要工具，能够促成理论或实验方法不能取得的科学发现和技术创新。中心推进高性能计算的方案大致如下：

       （1）改善计算集群中主机与计算节点之间的网络拓扑结构。如要达到性能很高，主机与计算节点之间可采用网状拓扑结构，该结构支持通过缩短节点之间的物理和逻辑距离来加快跨主机的通信，可改善集群的总体网络性能和传输速率。

       （2）在集群的配置方面，进一步优化各计算节点的负载均衡，使其能非常有效地对大规模科学工程问题进行快速的计算，并能对程序作出并行优化处理。

       （3）同时在该集群中逐步引进一些优秀的科学工程计算软件，进一步增强集群的高效计算能力。这一点也是非常重要的。优秀的应用软件与操作系统对提升集群的计算能力是至关重要的。

随着中心的高性能计算机集群的投入发展，力争为数学系科学计算小组的科研、教学和人才培养方面发挥出重大作用。

 

• 扩建Web信息平台来辅助教学科研

       近些年来由中心专职教师领头，借助中心的硬件平台优势，在中心筹划成立Web技术协会，该Web技术协会吸收对Web技术开发很感兴趣且有一定技术功底的学生加入组成开发团队。在中心成立该Web技术协会其意义与目标在于中心将在其后的几年乃至十来年的时间内将逐步投入资金建设开发已规划的“数学系网络教学服务平台工程”这个大项目。该项目将被分解成多个子项目陆续开发。已建成上线运行的“数学系主页系统”、“数学应用能力培训课程选课系统”、“数学系实验中心网站”只是“数学系网络教学服务平台工程”中的3个子项目，投资约15万元，为数学系对外宣传、学术交流、实验教学、共享资源提供了很好的网络平台。其后我中心将再投入资金分步组织开发“数学系网络教学服务平台工程”中其他几个子项目：

       （1）将为以《数学分析》为代表的一批核心课程建立“数学系精品课程网站”。该网站将向外界展示数学系在精品课程教学方面取得的喜人成果。该系统将包含核心课程的课程介绍、历史资料、教学大纲、课程师资、讲义教案、电子课件、习题解析、课程评价等栏目。

       （2）数学系视频教学系统。该系统将为数学系一批知名教授讲授的核心专业课程采集视频录像，采用视频压缩技术对采集的视频录像进行处理，最后将处理后的视频上传至视频教学网站，形成诸如“知名学者讲堂视频点播”，供校内外学生点击访问。由于视频教学系统对采集设备、存储设备要求都很高，因而对该系统的投入可以预见是相当大的。然而一旦该系统建设完成，对我系的教学科研是大有裨益的。

       （3）数学实验中心信息平台。可对实验中心网站进行二次开发，增加以下功能模块：

       ① 师生可通过信息平台，共享实验课程教案课件、实验项目等教学资源，提交、批阅和查看实验报告，查阅成绩，下载相关数学资料。

       ② 该信息平台可实现教与学的互动；开辟数学论坛，在校内外以及国内外感兴趣者之间展开学术交流；采用留言本方式进行教师与学生、学生与学生之间的讨论；设置学习园地，学生可展示自己的实验成果等。

       （4）数学实验教学中心虚拟云计算平台建设：

       在实验中心现有平台的基础上，建设一个覆盖整个实验教学中心的云计算平台，该云平台将能够为实验教学、实验教学中心管理、实验教学中心辐射提供强有力的支持：

       ① 建设云计算数据中心：为虚拟化实验环境、并行处理系统及云计算平台提供管理平台和存储系统，管理各种不同类型的资源。

       ② 建设虚拟化实验环境系统：学生可随时随地使用任何联网设备，包括智能移动终端、笔记本电脑、台式机等，访问实验教学中心，连接到自己的虚拟桌面，登录到相应实验课程，根据课程进度和自身情况，在线完成各类实验。实现了网络环境下的实验课程、实验项目的365×24开放模式。实验过程中，虚拟化实验环境可智能记录学生的实验进度、实验时长、点击课件次数等参数，为教师改进教学、监督学生学习提供参考依据。所有的学生个人数据和实验教学体系公共数据均存储于云平台数据中心，虚拟桌面由云平台虚拟化机制支持。

       ③ 建设基于云平台的实验中心网络化开放式管理体制：实验教学中心建设有覆盖实验课程、教学过程以及中心日常管理的云平台，借助云平台的强大功能，在虚拟化技术和网络技术的支持下，实验教学中心可实现实验内容和实验成果的网络化、视频化共享开放。在云平台的支撑下，实验教学中心还可以全面实现中心的各种软/硬件资产的有效管理和日常管理行为的数据化工作。

       （5）另外，中心专职教师把新招进Web技术协会的学生组织起来集中培训，讲解一些接下来项目开发中具体使用的技术框架和如何使用UML语言进行系统建模的相关技术，以便随后的项目能顺利组织开发。为此，我中心打算计划由中心专职教师为学生开设一门“Web技术开发与UML建模”实验选修课，但目前这个计划尚处于筹划阶段，有待于多方面的支持和投入。

       有理由坚信“数学系网络教学服务平台工程”项目的全面建设必将极大地辅助数学系及实验中心教学科研工作的开展，给广大数学系师生带来在网络平台上操纵各类信息的方便、快捷，极大地提升了南大数学系在国内乃至国际上的知名度。

 

• 加强网络数据中心与网络安全建设

       实验中心作为校园网在数学系布局的一个子拓扑，直接承担着整个数学系局域网的布设与改造。但近年来随着计算机技术和网络技术的飞速发展，在中心加强建立数学系局域网络数据中心，改造旧有的局域网，显然必要而且紧迫。

       （1）加强建设网络数据中心。该网络数据中心实现信息的集中处理、存储、传输、交换、管理，该中心由计算机设备、服务器设备、交换路由设备、存储设备等关键设备组成，而供这些关键设备稳定运行所需要的环境设备如供配电系统（UPS不间断电源组）、新风系统（精密空调组等）、动力环境监控系统、机柜系统、消防系统等也在该网络数据中心的建设之内。这就意味着需要购买或升级某些设备包括服务器、存储、UPS、空调制冷、监控系统等。

       （2）旧的网络布设比较陈旧，分级分层可扩展的思路拓建数学系局域网是非常必要的，如可建立以千兆交换为主干、三层交换为主体的交换体系；考虑到未来网络的发展，网络系统应采用开放式、标准化的结构，以利于功能扩充和技术升级，使系统与未来的扩展设备具有互联性和互操作性。另一方面，网络系统中承担数据接入、传输、交换的节点交换机、路由器设备在目前看来也相对陈旧，如传输交换数据的速度滞后，导致整个局域网络拥阻。更新和升级这些交换路由设备，对提高整个网络运行的稳定、安全、可靠来说是非常重要的。

       （3）网络安全建设日益重要，实验中心与学校校园网中心保持密切合作，做好各项网络与信息安全工作，网络与信息安全可控可管。中心还将加强在网络数据中心采用硬件防火墙过滤模块、安装不间断电源组UPS应急设备等物理措施以及提供用户身份认证和权限等级识别、防病毒、信息过滤和入侵检测等功能，保证传输于局域网内信息的安全、稳定、真实、可靠，保证了网络的连续安全运行、管理进而维护。